Thứ Hai, ngày 21 tháng 1 năm 2013

Đề thi học kỳ I năm 2012-2013 môn Toán 7, trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam

Bài 1. (2.0 điểm) Tính hợp lý:
  1. $\displaystyle \frac{13}{40}-\frac{11}{47}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{20}-\frac{121}{47\cdot 72};$
  2. $\sqrt{0.36}+20.13\cdot 15.4-201.3\cdot 0.54+\sqrt{1.56}.$
Bài 2. (2.0 điểm) Tìm $x$ biết:
  1. $|x+2|+|x+5|=3x;$
  2. $(3x-2)^{2013}=(3x-2)^{2012};$
  3. $\sqrt{x^2}\cdot |x-7|=x;$
  4. $\left|\dfrac{5}{6}x-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{12}.$
Bài 3. (2.0 điểm) Hưởng ứng cuộc vận động "trồng $1$ triệu cây xanh", học sinh ba lớp 7 trồng được $618$ cây non. Số cây lớp 7A trồng được bằng $\frac{6}{5}$ số cây của lớp 7B trồng được. Số cây lớp 7B trồng được bằng $\frac{11}{17}$ số cây của lớp 7C trồng được. Hỏi mỗi lớp đã trồng được bao nhiêu cây non?

Bài 4. (3.5 điểm) Cho đoạn thẳng $AB.$ Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $AB,$ vẽ các tia $Ax,\,By$ cùng vuông góc với $AB.$ Lấy điểm $M$ trên đoạn thẳng $AB$ sao cho $MA<MB$ $(M \not \equiv A).$ Trên tia $Ax,\,By$ lần lượt lấy các điểm $C,\,D$ sao cho $CA=MB$ và $BD=MA.$
  1. Chứng minh $\triangle CAM=\triangle MBD.$
  2. Chứng minh tam giác $CMD$ vuông cân.
  3. Gọi $O$ là trung điểm của $CD,$ tia $AO$ cắt tia $By$ tại $E.$ Chứng minh $\widehat{BAE}=45^{\circ}$ và $CE$ song song với $AD.$
  4. $AO$ cắt $MC$ tại $F,$ $BO$ cắt $MD$ tại $G.$ Chứng minh $CF^2+DG^2=FG^2.$
Bài 5. (0.5 điểm) Cho bốn số không âm $a,\,b,\,c,\,d$ thỏa mãn $a+b+c+d=1.$ Gọi $S$ là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ bốn số này. Hỏi $S$ có thể đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?