Thứ Năm, 4 tháng 7, 2013

Lời giải đề thi Đại học khối A và A1 năm 2013

Dưới đây là lời giải của mình cho đề thi Đại học khối A và A1 năm 2013. Mời mọi người cùng tham khảo.

Link tải về: http://www.facebook.com/groups/toancaphai/288776371267508/

Thứ Ba, 28 tháng 5, 2013

Tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc

Bài toán của Phan Minh Nghĩa.

Đề bài. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại $H.$ Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và $N$ là trung điểm của $HC.$ Chứng minh rằng $DN \perp MH.$

Thứ Ba, 21 tháng 5, 2013

Thứ Tư, 15 tháng 5, 2013

Tìm số còn thiếu trong bảng ô vuông

Các bạn hãy tìm xem số bị che khuất trong dấu $\boldsymbol{\color{red}{?}}$ là bao nhiêu?

Sử dụng cân lệch để cân đường

Cô Hà bán đường nhưng lại có cái đĩa cân đã  bị lệch, hai cánh tay đòn dài, ngắn không đều và cô có một quả cân $1\text{ kg}.$ Để cân $2\text{ kg}$ đường bán cho khách, cô đã cân như sau:
  • Lần I, cô để đường vào bên đĩa cân bên trái và đặt quả cân vào bên phải. Cân thăng bằng, cô lấy đường ra.
  • Lần II, cô để đường vào bên đĩa cân bên phải và đặt quả cân vào bên trái. Cân thăng bằng, cô lấy đường ra.

Lời giải đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 tỉnh Nghệ An năm 2012-2013

Dưới đây là toàn bộ lời giải của đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 tỉnh Nghệ An năm 2012-2013 do mình biên soạn. Xin được chia sẻ cùng mọi người.

Câu 1. (4.0 điểm)
  1. Cho ba số thực $a,\,b,\,c$ thỏa mãn $a+b+c=a^3+b^3+c^3=0.$ Chứng minh rằng trong ba số $a,\,b,\,c$ có ít nhất một số bằng $0.$
  2. Cho các số tự nhiên $a,\,b,\,c,\,d$ thỏa mãn $a>b>c>d$ và: $$ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).$$ Chứng minh rằng $ab+cd$ là hợp số.

Thứ Ba, 14 tháng 5, 2013

Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng chéo nhau

Đề bài. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng: $$(d_1): \left\{\begin{aligned} &x=1+t \\ &y=2+t\\ &z=-2-t \end{aligned}\right. (t \in \mathbb R)$$ và $$(d_2): \left\{\begin{aligned} &x=2+u \\ &y=1-u \\ &z=1 \end{aligned}\right. (u \in \mathbb R).$$ Chứng minh rằng $(d_1)$ và $(d_2)$ chéo nhau. Viết phương trình của mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2).$